Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда.

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

где n - число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где - количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

Абсолютное значение одного процента прироста А - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

где - уровень сезонности;

Текущий уровень ряда динамики;

Средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона - основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

Задание 3

По данным таблицы 2 вычислите:

1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисным схемам):

Абсолютный прирост;

Темпы роста;

Темпы прироста;

Абсолютное значение 1 % прироста.

2. Показатели средних:

Средний уровень ряда динамики;

Среднегодовой темп роста;

Среднегодовой темп прироста.

Табл. 2 Основные показатели

3. По данным таблицы 3 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Табл. 3 Товарооборот магазина, тыс. руб.

Абсолютный прирост

По базисной схеме

По цепной схеме

Рассчитаем темпы роста

По базисной схеме

По цепной схеме

Рассчитаем темп прироста:

По базисной схеме

По цепной схеме

Рассчитаем средний темп роста

В целом за период прожиточный минимум увеличился до 128,35%.

Рассчитаем средний темп прироста

Вывод: В целом за период прирост прожиточного минимума составил 28,35%.

Рассчитаем абсолютное значение одного процента прироста

Табл. 4 Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели

Схема расчета

Уровень ряда Y i

Абсолютный прирост?Y

Базисная

Темп роста Т р,%

Базисная

Темп прироста Т пр,%

Базисная

Аб. Знач. 1% прироста A

Рассчитаем индексы сезонности


Табл. 5 Итоговые расчеты индексов

Изобразим волну сезонности


Рис.1

С начала года продажи начинают постепенно снижаться, после середины снова растут. Пик товарооборота приходится на январь месяц, в августе достигает минимального значения.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся - через «t».

Существуют различные виды рядов динамики, которые классифицируют по следующим признакам :

  • В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин .
  • В зависимости от того выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики .
  • В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени . Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.
  • В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные . Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, возникающих в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным , а уровень, с которым происходит сравнение - базисным .

Абсолютный прирост (Δу) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста: Δy = у i -y i-k (i=1,2,3,...,n). Если k=1, то уровень y i-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда - в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста (темпом роста). Темп роста (t) показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы): t = y i / y i-1 или t = y i / y 1

Темпа прироста (Δt) , характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Находят темп прироста как отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу: Δt = Δy / y i-1 или Δt = Δy / y 1 или Δt = t-1 (Δt = t-100%). Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста (А) . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: А= Δy /(Δt*100) = y i-1 /100

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени. Формулы для вычисления средних показателей ряда динамики представлены в таблице.

Таблица - Формулы для вычисления средних показателей ряда динамики
Показатель Обозначение и формула
Средний уровень интервального ряда динамики
Средний уровень моментного ряда динамики
Средний абсолютный прирост за весь период
Средний темп роста
Средний темп прироста

Примеры решения задач по теме «Ряды динамики в статистике»

Задача 1 . Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:

Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение

Примем за базу сравнения третий период – период, за который есть данные как в прежних, так и в старых границах района. Затем эти два ряда с одинаковой базой смыкаем в один.

Задача 2 . Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет:

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение

Напомним, что:
- если каждый текущий уровень сравнивать с предыдущим, то мы получим цепные показатели;
- если каждый текущий уровень сравнивать с первоначальным, то получим базисные показатели.

Для решения расширим предложенную таблицу.

Средний уровень ряда определим по средней арифметической простой: Уср=202467:4=50616,75 тыс. долларов США.

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

= (64344-42376) / (4-1) = 7322,67 тыс. долларов США.

Среднегодовой темп роста определим по формуле:

3 √(64344:42376) = 1,15=115%

Среднегодовой темп прироста определим по формуле:

1,15-1=0,15=15%.

Задача 3 . По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:

Решение

Средний размер имущества предприятия за квартал определим по формуле:

= (30/2 +40 +50 +30/2) / (4-1) = 40 млн. руб.

Отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.

Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.

Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.

Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.

  1. Период времени – обязательная часть, которая и делает динамику ряда статистическим рядом динамики. Если параметр времени есть значит это ряд динамики.
  2. Уровень ряда – это числовое значение соответствующего временного периода. Для каждого периода соответствующий уровень.

Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.

В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.

Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики

Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).

Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.

Приведем пример моментного ряда

Время учета Количество сотрудников на рабочем месте
10.00 10
10.20 12
10.30 13
11.00 11

Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.

Интервальный ряд динамики . Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).

Приведем пример интервального ряда динамики.

Год Объем выпущенной продукции млн. руб.
2010 129
2011 142
2012 146
2013 144
2014 151
Итого 712

Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.

Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.

Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.

В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:

— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;

— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;

— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.

В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.

В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической.

Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.


1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.

Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.

В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.

187. Укажите, какой из индексов является общим индексом себестоимости:

4) I = ∑ Z 1 Q 1 / ∑ Z 0 Q 1;

188 Тест. Какое из приведенных ниже положений не дает характеристику несплошному наблюдению?

2) Сплошное;

189. В Законе «О государственной статистке» не включается следующий раздел...

4) Ежегодные статистические данные.

190. Чему равен нормальный момент четвёртого порядка, если за базу сравнения принимается нормальное распределение?

191. Общий индекс урожайности имеет вид:

1) I = ∑ Y 1*П1 / ∑у0*П1;

192. Какое из перечисленных правил построения статистических таблиц не отвечает требованиям?

3) при разных единицах измерения отводить отдельную графу нет смысла, а также не указывать единицы измерения по графам или строкам;

193. Как называется площадь, которая занята посевами к моменту окончания весеннего сева, и с которой в данном году предполагается получить продукцию?

2) весенняя продуктивная площадь;

194. .Каким термином можно определить количество продукции с гектара посева?

2) урожайность;

195. Как определяется показатель сохранности скота?

3) отношение поголовья скота в обороте к числу павших и погибших животных;

196. Если суммарную энергетическую мощность разделить на размер площади с/х угодий и умножить на 100, то получим:

2) Показатель энергообеспеченности;

197. Какой из перечисленных показателей рассчитывается делением общего объема выполненных тракторами работ в эталонных гектарах на среднегодовое кол-во условных эталонных тракторов?

3) Среднегодовая выработка;

198. Какой из ответов выходит за рамки вопроса о видах индекса производительности труда?

3) прямой, косвенный;

199. Как определить производство продукции всего по хозяйству на 100 га с/х угодий?

1) производство продукции (стоимость продукции) растениеводства и животновод ства разделить на площадь с/х угодий и результат умножить на 100;

200. Какая себестоимость называется фактической?

1) себестоимость, отражающая фактические затраты и определяющаяся по данным бухгалтерского учета в конце года;

201. Что является объектом статистического наблюдения?

1) Совокупность общественных явлений и процессов, которые подлежат статистическому наблюдению;

202. Обследование бюджетов, доходов, расходов населения по охвату единиц совокупности является наблюдением:

3) обследованием основного массива;

203. Каким видом группировок решается задача по определению причинно-следственных связей между исследуемыми признаками?

3) Аналитическими;

Тест - 204. Расчленение однородной совокупности по величине варьирующего признака проводится в статистике при помощи группировок:

2) структурных;

205. Относительные величины структуры:

А) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;

Б) характеризуют соотношение отдельных составных частей явления.

Относительные величины координации:

В) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;

Г) характеризуют соотношение отдельных частей явления.

Ответы: 4) б, г.

206. Ряд динамики может состоять:

А) из абсолютных суммарных величин;

Б) из относительных и средних величин.

Ответы: 3) а, б;

207. За 2003 - 2005 гг. капитал коммерческого банка увеличился на 20%, абсолютное значение 1% прироста - 12 тыс. грн. Определите капитал банка в 2005 году (тыс. грн).

Ответы: 3) 2400;

208 Тест. Как называют способность выборочной совокупности возобновлять генеральную совокупность?

2) Репрезентативность;

209. Какую формулу необходимо выбрать, чтобы рассчитать среднюю гармоническую простую?

1) X Ср = N / ∑1/ X

210. Что понимается под статистической гипотезой?

3) Научное предположение о свойствах случайных величин, которое проверяется по результатам статистического наблюдения;

211. Какие существуют виды диаграмм?

2) Линейные, столбиковые, ленточные, прямоугольные, круговые, секторные, радиальные, фигурные;

212. Коэффициент вариации рассчитывается как:

1) процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;

Тест по статистике - 213. Сущность аналитического выравнивания заключается в:

1) применении тех или иных уравнений аналитического выравнивания;

214. Какова величина коэффициента корреляции, если связь слабая, не тесная?

1) 0 ≤ R ≤ 0,2;

215. 3емельныеучастки, покрытые естественной травянистой растительностью и используемые для сенокошения, называют:

3) сенокосы;

216. Среднее поголовье животных рассчитывается, как:

2) путем деления суммы кормо-дней за определенный период на число дней этого периода;

217. Что такое продуктивность животных?

3) это средний выход продукта в расчете на одно животное;

218. Показатель динамики средней заработной платы исчисляют формулой агрегатного индекса:

2) I = ∑ X 1 T 1: ∑ X 0 T ;

219. Какая площадь называется весенней продуктивной?

2) площадь, которая сохранилась к окончанию весеннего сева;

220. Какая продукция называется товарной?

1) Часть валовой продукции, которая реализована;

221. Что является единицей статистического наблюдения?

1) Первичный элемент объекта исследования, который является носителем существенных признаков и особенно Cm Ей , которые подлежат регистрации;

222. По полноте охвата единиц наблюдения - наблюдение бывает...

3) сплошное, несплошное;

223. Какая относительная величина характеризует изменение процессов и явлений во времени?

4) относительная величина динамики.

224 Тест по статистике. Относительные величины динамики получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода:

А) с предыдущим;

Б) с первоначальным.

Ответы: 3) а, 6;

225. Ряд динамики характеризует:

А) структуру совокупности по какому-то признаку;

Б) изменение характеристики совокупности во времени.

Уровень ряда динамики это:

В) определенное значение варьирующего признака в совокyпности;

Г) величина показателя на определенную дату или за определенный период.

Ответы: 4) Б, Г;

226. Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименных величин, относящихся к:

А) различным периодам времени;

Б) различным территориям.

Ответы: 1) а;

227. Дать определение показателю коэффициента корреляции...

3) измеритель тесноты связи при простой прямолинейной зависимости;

228. К какому виду средних относится варианта, которая приходится на середину вариационного ряда?

2) Медиана;

229. Какой способ отбора нуждается в предыдущей градации генеральной совокупности на качественно однородные группы?

2) Серийный;

230. При помощи какой формулы рассчитывается парный коэффициент корреляции?

1) R = Yx – Y * X / Gy * Gx ;

231. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

2) X Ср = ∑ Xi / N

232. Что называется темпом роста?

1) отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному уровню;

233. Какой имеет вид формула общего трудового индекса?

2) I = ∑ T 0 Q 1: ∑ T 1 Q 1;

234 Тест. Что такое залежи?

1) это земли, которые раннее использовались под посевы с.-х. культур, но в течение нескольких лет не засевались;

235. Как называется показатель, который определяется отношением числа телят, полученных за год только от коров, к числу коров на начало года?

3) выход приплода на 100 коров;

236. Средняя яйценоскость кур рассчитывается...

2) путем деления валового сбора яиц (без яиц молодок) на среднюю численность кур-несушек за соответствующий период;

237. При помощи, каких средств предприятия возмещают стоимость износа основных фондов?

2) амортизационных отчислений;

1) общий объем выполненных тракторами работ в эталонных гектарах делим на количество отработанных тракторо-дней;

239. Какая площадь называется обсемененной?

1) площадь, на которую высеяли семена;

240. Какая продукция называется валовой?

2) продукция, полученная в хозяйстве;

241. Что является предметом статистики как общественной науки?

3) количественная сторона массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени;

242. Определить всхожесть зерна можно при помощи наблюдения...

2) выборочного;

243. Какая относительная величина характеризует отношение планового показателя к другой величине, принятой за базу сравнения?

3) относительная величина выполнения планового задания;

244. Ряды распределения бывают:

А) атрибутные;

Б) вариационные.

Ответы: 3) а, б;

245 Тест по статистике. Поголовье коров на фермах хозяйства на протяжении квартала изменялось следующим образом, (гол.) на:

1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620

Определить среднее поголовье коров за квартал.

Ответы: 3) 605;

246. За прошлый год объемы промышленного производства увеличились на 2,5%, А оптовые цены на промышленную продукцию уменьшились в среднем на 1,2%. Темп роста объема промышленного производства составил, % :

А) 102,5; б)97,5;

Оптовых цен:

В) 101,2; г) 98,8.

Ответы: 2) а, г;

Тест по статистике - 247. Каким ученым был открыт закон нормального распределения?

3) Гауссом;

248. Каким правилом пользуются на практике при исследовании совокупности на предмет её соответствия нормальному закону?

2) Правилом 3 сигм;

249. Какую из приведенных математических функций используют для выравнивания ряда динамики, если коэффициент роста (цепной) стабильный?

3) Yt = ао*а1 T ;

250 Тест. Формула среднего квадрата отклонения будет иметь такой вид...

2) G 2 = ∑(Xi – X Ср )2* Fi / ∑ Fi

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .

Ряды динамики, как правило, представляют в виде или , причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные и наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

  1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные) , которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
  2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
  3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
  4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).
В нашем ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :

  • абсолютное изменение (абсолютный прирост);
  • относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
  • темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

В в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.

Год y , % ,%
2004 144,2
2005 143,5 -0,7 -0,7 0,995 0,995 -0,49 -0,49
2006 142,8 -1,4 -0,7 0,990 0,995 -0,97 -0,49
2007 142,2 -2,0 -0,6 0,986 0,996 -1,39 -0,42
2008 142,0 -2,2 -0,2 0,985 0,999 -1,53 -0,14
2009 141,9 -2,3 -0,1 0,984 0,999 -1,60 -0,07
Итого -2,3 0,984 -1,60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

.

В нашем подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = - 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = - 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца .

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

.

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

В нашем в столбце 5 найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 - рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца .

Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

,

Или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

.

В нашем в столбце 7 найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле из уровней ряда, т.е.

=
Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,

Где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,

Где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.