ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 Управление, вычислительная техника и информатика № 3(8)

А.А. Назаров, М.Г. Носова

МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП В ДЕМОГРАФИИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ1

Предлагаются методы прямой и обратной передвижки возрастных групп. Находятся основные характеристики, определяющие распределение вероятностей значений численностей групп для методов прямой и обратной передвижки. Выполняется оценка величины людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг. и методов прямой и обратной передвижки возрастных групп.

Ключевые слова: метод передвижки, численность населения.

В связи с возрастающей ролью демографического фактора в социальноэкономическом планировании актуальными являются перспективные расчеты численности и состава населения. В решении этой задачи полезным является математическое моделирование. Разработка и использование разного рода математических моделей служат как для анализа воспроизводства населения в целом, так и для выявления закономерностей развития тех или иных демографических процессов. При моделировании принимаются определенные исходные предположения в отношении основных составляющих процесса (рождаемость, смертность, миграция и т.п.). На этой основе исчисляются другие характеристики населения и его структуры.

Особое место в математическом моделировании занимает метод передвижки возрастов (или метод компонент), разработанный П. К. Уэлптоном . Исчислением половозрастной структуры населения методом возрастной передвижи занимались С.Г. Струмилин, А.Я. Боярский, П.П. Шушерин, М.С. Бедный, С. Щербов, В. Лутц, У. Сандерсон, а также Комиссия по народонаселению ООН, Государственный комитет Российской Федерации по статистике, Центр демографии и экологии человека .

Метод передвижки возрастных групп достаточно эффективен для краткосрочных прогнозов с горизонтальным планированием на срок не более 10 - 15 лет. В данной работе методом передвижки возрастных групп определяется величина людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны, с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг.

1. Метод передвижки по возрастам

Метод прямой передвижки применяется для определения оценок значений численности Мх+т/+т) группы лиц возраста х+т в году t+т при условии, что известна численность Щх,(), т - шаг прогнозирования. Численность населения рас-

1 Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 -2010 гг.)» Федерального агентства по образованию РФ по проекту «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применения к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

сматривается в совокупности, без разделения по половому признаку. Обозначим через р(х,х+т) условную вероятность достижения возраста х+т лицами возраста х. Известно , что

р(х, х + т) = £(х + т) / £(х),

где £(х) - функция дожития , которая есть вероятность того, что человек доживет до возраста х. При заданных Щх,() и р(х,х+т) распределение вероятностей значений величины Мх+т, t+т) определяется схемой Бернулли и является биномиальным:

Р{Ы (х + т, t + т) = т} = Ст(x,t) р(х, х + т)т (1 - р(х, х + т))N (x,t)-т (1)

с математическим ожиданием

MN(х + т, t + т) = N(х, 0р(х, х + т) = N(х, ^ £(х + т) . (2)

Обозначая оценку значения величины М(х+т^+т) тем же символом, равенство (2) перепишем в виде

N (х + т, t + т)£ (х) = N (х, ^£ (х + т) + е1, (3)

где е1 - случайная ошибка с математическим ожиданием М е1 = 0.

Равенство (3) является основным для применения метода передвижки по возрастам. В частности, для метода прямой передвижки оно записывается в виде

N (х + т, t + т) = N (х, 0 £ (х + т) +е2, (4)

где Щх^) задано, а N(x+т,t+т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х+т в году t+т, а е2 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме2 = 0 .

При замене аргумента х на х-т и t на - равенство (3) перепишем в виде N(х,^£(х-т) = N(х-т,t-т)£(х) + е3, где е3 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме3 = 0 . Откуда получим

N (х -т, t -т) = N (х, t)£(х-- + е4, (5)

где N(x,t) задано, а Щх-т, t-т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х-т в году ^т, е4 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме4 = 0 . Равенство (5) позволяет определить оценку значения численности демографической группы в прошлые моменты времени. Назовем это методом обратной передвижки. Оценка N(x-т, ^т) требует дополнительного исследования, которое выполним ниже.

Из равенства (1) очевидно следует, что оценка численности N(x+т, t+т), полученная прямой передвижкой, имеет дисперсию

DN(х + т, t + т) = N(х,Г)р(х, х + т)(1 - р(х, х + т)) = N(х,Г) £(х + т) | \ - £(х + т) |,

£(х) I £(х))

а коэффициент вариации У1 этой величины составляет

V = л/DN(х + т, t + т) = 1 I £(х) 1

1 MN(x + т, t + т) Л/N(х, t) \ £(х + т)

Определим границы значений коэффициента вариации ¥\. Так как численности пятилетних возрастных групп в статистических данных РФ составляют порядка нескольких миллионов, то первый сомножитель 1/VN(х,ґ) имеет величину менее 10-3. Используя статистические данные о зависимости функции выживания от возраста и проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т є лет их < 70 лет, получаем, что второй сомножитель принимает максимальное значение 12,578 при т = 45 лет. В результате получаем, что коэффициент V] в этом случае имеет значения менее 0,0126. Поскольку оценка (4) обладает достаточно высокой точностью, то ошибкой є2 можно пренебречь.

2. Метод обратной передвижки

Равенство (5), определяющее оценку численности Щх-т, ґ-т) в методе обратной передвижки, получено применением прямой передвижки, поэтому необходимо найти характеристики этой оценки, в частности ее математическое ожидание и дисперсию. При заданном значении М(х,ґ) найдем распределение вероятностей значений численности М(х-т, ґ-т) группы лиц возраста х-т в году ґ-т.

По формуле Байеса можно записать

(х-т, ґ-т) = т / N (х, ґ) = п} =

(х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = т}Р{М (х-т, ґ-т) = т}

^ Р{М (х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = у}Р{М (х-т, ґ-т) = V}

Здесь, аналогично (1)

Р{Ы(х,t) = п / N(х -т,t -т) = т} = СПр(х -т, х)п (1 - р(х -т, х))т-п, (7)

где р(х-т,х) = £(х)/£(х-т). Априорное распределение Р^(х-т,t-т) = т} будем полагать пуассоновским с некоторым параметром а, значение которого определим ниже:

Р^(х-т,t-т) = т} =-----------е~а. (8)

Рассмотрим сумму

у (х) = X хуР^ (х, ^ = п / N (х - т, t - т) = у}Р^ (х - т, t - т) = V}.

Для краткости обозначим р(х, х + т) = р. В силу равенств (7) и (8) функцию уХ запишем в виде

у (х) = X хСрп (1 - р)”-п ^-е~а = рпе-а X - (1 - рГп а =

V! п!(V - п)! V!

V=n " V=n "V ’

п -а ад л /- _ \п ад V-п

Р^е- X ^ (1 - р)v-па = (ар!-е-а X [а(1 - р)]-п =

п! v=n (V - п)! п! v=n (V - п)!

(ар)п я-ае (!-р) = (ар)п

ехр{а[(1 - р)г -1]}.

Производящая функция ф(х) распределения (6) имеет вид

ф(г) = X гтР^(х - т,t - т) = т /N(х,t) = п} =

У7Т) = хп ехр{(х - 1)а(1 - р)}. (9)

Таким образом, распределение (6) является сверткой вырожденного распределения детерминированной величины п и пуассоновского распределения с параметром

Х = а(1 - р) = а{1 - р(х -т, х)} . (10)

Найдем апостериорное среднее значение величины Мх-т,М:). Очевидно, можно записать

MN(х -т, t -т) = п + а{1 - р(х-т, х)} .

Полагая, что априорное и апостериорное средние значения совпадают, запишем равенство

а = п + а{1 - р(х-т,х)} ,

из которого найдем значения параметра а в виде

а = п / р(х -т, х) = п------. (11)

Таким образом, распределение (6) определяется производящей функцией (9) с параметром а вида (11). Найдем условные математическое ожидание и дисперсию величины Мх-т/-т) при условии, что выполняется равенство п=Щх,(). Очевидно, что выполняется равенство

MN (х-т, t-т) = а = N (х, Г) -£(---, (12)

которое оправдывает выбор оценки в виде (5).

Найдем условную дисперсию величины оценки (5) при условии, что п=Щх,(). В силу равенства (9)

DN (х-т, t-т) = а{1 - р(х-т, х)} =

N (х,) DN(х-т,t-т) 1 I £(х) Т £(х)

MN(х-т,t-т) ^(х,£(х-т) [ £(х-т))

Здесь аналогично У1 определим диапазон значений коэффициента вариации У2. Первый сомножитель 1/^/^х,7) имеет величину менее 103. Аналогично Уь проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т е лет и х < 70 лет, получаем, что второй сомножитель максимальное значение 0,489 при-

нимает при т = 45. В результате имеем, что коэффициент вариации У2 имеет значения менее 10-3 для любых т и х. Заметим, что в смысле значений коэффициентов вариации, оценки, полученные обратной передвижкой, на порядок (в 10 раз) точнее оценок, полученных прямой передвижкой при одинаковом горизонте прогнозирования т. Поэтому случайной ошибкой е4 здесь также можно пренебречь.

Применим рассмотренный метод передвижки по возрастам к решению поставленной задачи определения величины людских потерь РФ в годы ВОВ.

3. Определение величины людских потерь РФ в годы ВОВ

Для решения поставленной задачи кроме статистических данных распределения населения РФ по основным пятилетним возрастным группам в 1939 и 1959 гг. необходимо знать значения коэффициентов дожития. Такую информацию можно получить по результатам переписи населения РФ до 1939 г., либо после 1959 г. В данной работе воспользуемся статистическими данными 1979 г. (табл. 1).

Таблица 1

Статистические данные распределения численности населения РФ 1939 и 1959 гг. (тыс. чел.)

№ гр.: возраст 1939 1959 1979

№ 1: 0-4 13806 13353 10523

№ 2: 9 - 5 11735 12415 9707

№ 3: 10-14 14158 8502 9512

№ 4: 15-19 9495 8975 12385

№ 5: 20-24 8744 11552 12995

№ 6: 25-29 10454 10591 11902

№ 7: 30-34 8820 11103 8016

№ 8: 35-39 7240 6423 8399

№ 9: 40-44 5315 6177 10485

№ 10 9 4 - 5 4 4268 7167 9376

№ 11 4 5 - 0 5 3710 5965 9716

№ 12: 55-59 3332 4751 5595

№ 13 4 6 - 0 6 2775 3589 5065

№ 14 9 6 - 5 6 2079 2664 5493

№ 15: >70 2426 4303 8200

По данным 1959 и 1979 гг. найдем оценки коэффициентов дожития лиц п-й группы до возраста лиц (п+4)-й группы

р(п, п + 4) =-

как отношение численности Мп+4,1979) (п+4)-й группы населения в 1979 г. к численности Мп,1959) п-й группы населения 1959 г., состоящих из одних и тех же лиц Российской Федерации (табл. 2).

Последнее значение 0,3855 в первой строке получено как отношение численности 8200 последней (15)-й группы 1979 г. к суммарной численности 21272

групп с 11-й по 15-ю 1959 г. Коэффициенты р(п, п+4) применяются в методе прямой передвижки, а р(п-4, п) соответственно в методе обратной передвижки.

Т аблица 2

Оценки коэффициентов дожития

№ гр. р(п, п+4) р(п-4, п)

№ 5 0,9076 0,9732

№ 6 0,8853 0,9587

№ 7 0,8751 0,9428

№ 8 0,8711 0,9358

№ 9 0,8200 0,9076

№ 10 0,7664 0,8853

№ 11 0,3855 0,8751

3.1. Определение людских потерь методом прямой передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные в первой строке табл. 2, методом прямой передвижки, по формуле (4), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г. по данным 1939 г. Эти значения приведены в табл. 3.

Т аблица 3

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом прямой передвижки

№ гр. 1939 р(п, п+4) Передвижка на 1959 1959 Разность

№ 1 13806 0,9732

№ 2 11735 0,9587

№ 3 14158 0,9428

№ 4 9495 0,9358

№ 5 8744 0,9076 13436 11552 1884

№ 6 10454 0,8853 11250 10591 659

№ 7 8820 0,8751 13349 11103 2246

№ 8 7240 0,8711 8886 6423 2463

№ 9 5315 0,8200 7936 6177 1753

№ 10 4268 0,7664 9255 7167 2088

№ 11 14322 0,3855 7718 5965 1753

№ 12 6307 4751 1556

№ 13 4358 3589 769

№ 14 3271 2664 607

№ 15 5521 4303 1218

В последней строке этой таблицы приведены значения разностей прогнозных, полученных методом прямой передвижки, и фактических значений численностей возрастных групп 1959 г. Эти значения можно интерпретировать как величину людских потерь РФ в годы ВОВ. Их суммарные значение составляет й = 17001 тыс.

3.2 Определение людских потерь методом обратной передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные во второй строке табл. 2, методом обратной передвижки по формуле (5), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1939 г. по данным 1959 г. Результаты приведены в табл. 4.

Т аблица 4

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом обратной передвижки

№ гр. 1959 р(п-4, п) Передвижка на 1939 1939 Разность

№ 1 11870 13806 1936

№ 2 11047 11735 688

№ 3 11776 14158 2382

№ 4 6863 9495 2632

№ 5 11552 0,9732 6806 8744 1938

№ 6 10591 0,9587 8096 10454 2358

№ 7 11103 0,9428 6817 8820 2003

№ 8 6423 0,9358 5454 7240 1786

№ 9 6177 0,9076 4377 5315 938

№ 10 7167 0,8853 3476 4268 792

№ 11 5965 0,8751 11163 14322 3159

№ 12 4751 0,8711

№ 13 3589 0,8200

№ 14 2664 0,7664

№ 15 4303 0,3855

Здесь значения последней строки получено вычитанием из фактической численности возрастных групп 1939 г. значений, полученных обратной передвижкой. Эти разности можно интерпретировать как количество тех лиц данной возрастной группы, которые оказались исключенными из процесса формирования населения 1959 г. Суммарная величина £2 этих разностей по всем возрастным группам составляет £2 = 20612 тыс. Эта сумма складывается из потерь по естественным причинам, а также людских потерь, обусловленных ВОВ, значения которых по возрастным группам определяется произведением значений последней строки табл. 4 на коэффициенты р(п, п+4). Эти значения приведены в табл. 5.

Значения последней строки этой таблицы совпадают со значением последней строки табл. 3, следовательно, значение людских потерь РФ в годы ВОВ составляет 17 млн человек.

Таблица 5

Значения людских потерь, обусловленных ВОВ

а г % p(n,n+4)

№ 1 1936 0,9732

№ 2 688 0,9587

№ 3 2382 0,9428

№ 4 2632 0,9358

№ 5 1938 0,9076 1884

№ 6 2358 0,8853 659

№ 7 2003 0,8751 2246

№ 8 1786 0,8711 2463

№ 9 938 0,8200 1759

№ 10 792 0,7664 2088

№ 11 3159 0,3855 1753

Заключение

Метод прямой и обратной передвижки возрастов может применяться для расчета численности возрастных групп населения в годы между датами переписи. Данный метод является простым инструментом при демографическом анализе и дает результаты, вполне адекватные реальности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Whelpton P.K. Population of the United States, 1925 to 1975 // The American Journal of Sociology. 1928. V. 34. N 2. P. 253 - 270.

2. Демографический энциклопедический словарь / под ред. Д.И. Валентея. М.: Советская энциклопедия, 1985. 608 с.

3. МедковВ.М. Демография. М.: ИНФРА-М, 2007. 683 с.

4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М.: Изд-во МГУ, 1994. 86 с.

5. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. 204 с.

6. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник: Официальное издание / Гос. комитет РФ по статистике (Госкомстат России) / под ред. В. Л. Соколина и др. М.: 2001. 642 с.

Назаров Анатолий Андреевич Носова Мария Геннадьевна Томский государственный университет

Как уже говорилось выше, прогноз общей численности населения имеет весьма ограниченное значение и мало информативен. Значительно большее значение, особенно для экономического и социального планирования, имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по полу и возрасту. Технически такой прогноз несложен. Он производится методом так называемой «возрастной передвижки» (или «передвижки возрастов»). Метод состоит в том, что исходная численность и структура населения «передвигается» в будущее, уменьшаясь при этом за счет умерших (и уехавших) и пополняясь за счет родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза исходными данными служат численность и структура населения (обычно по переписи населения) и гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде. Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы населения с таким расчетом, чтобы с каждым шагом прогноза оставшаяся в живых численность возрастной группы переходила в следующий (старший) возрастной интервал. Для этого численность каждой возрастной группы исходного населения (т. е. населения в начале прогнозного периода) умножается на коэффициент дожития до следующего возрастного интервала, который представляет собой соотношение двух смежных групп чисел живущих Lx из таблиц смертности, призванных характеризовать предположительные тенденции смертности в прогнозном периоде. Для каждого шага, в свою очередь, определяется гипотетическое число родившихся, которое добавляется в младшую возрастную группу (с поправкой на вероятность дожития новорожденных до конца первого возрастного интервала). На каждом следующем шаге прогноза вся расчетная процедура повторяется. Математически она выглядит следующим образом:

где Px+n прогнозируемая численность населения в возрасте «х+п»; Рx исходная численность населения в возрасте «х»; п длина возрастного интервала (и одновременно длина прогнозного шага); Lx+n и Lx числа живущих из таблиц смертности для двух смежных возрастных групп; МПx миграционный прирост соответствующего пола и возраста с положительным или отрицательным знаком.

Прогнозы делаются обычно в нескольких вариантах, один из которых при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения, и ряд вариантов при различных гипотезах о вероятных изменениях уровней рождаемости и смертности. В варианте с гипотезой о постоянстве режима воспроизводства населения на всем протяжении прогнозного периода коэффициенты дожития и рождаемости неизменны для всего прогнозного периода. Очевидно, такой прогноз не может претендовать на предсказание будущей численности и состава населения (поскольку демографические процессы непрерывно меняются). Цель такого варианта прогноза оценить возможные последствия длительного сохранения фактической демографической ситуации, на основе которой делается прогноз. И в этом качестве такой вариант прогноза совершенно необходим. Но наряду с ним необходимы и другие варианты прогнозов при гипотезах о вероятных тенденциях демографических изменений.

Рассмотрим применение метода передвижки возрастов на примере прогноза численности и половозрастной структуры населения России на 30 лет вперед, до 2027 г. Поскольку это пример учебный, ограничимся вариантом прогноза при гипотезе неизменного режима воспроизводства населения. Исходная численность и половозрастная структура населения приняты на начало 1997 г., правда, в десятилетних группировках (в целях экономии места. В практическом прогнозе такое огрубление возрастных группировок было бы неприемлемым. Обычно прогнозы выполняются в однолетней возрастной группировке либо в пятилетней).

Коэффициенты рождаемости приняты за 1996 г. (последний год, за который к моменту подготовки книги к печати имелись публикации о рождаемости). То есть мы хотим посмотреть, как изменится население, если сложившийся уровень рождаемости больше не будет меняться (предположение, скорее всего, маловероятное). В отношении же смертности принимаем более оптимистическую, чем в отношении рождаемости, гипотезу о ее снижении в течение прогнозного периода (такая гипотеза представляется, в отличие от рождаемости, вполне реальной). В соответствии с такой гипотезой воспользуемся типовыми таблицами смертности Э. Коула и П. Демени и позаимствуем из них числа живущих. И для мужчин, и для женщин примем модель таблиц «Запад», уровень смертности для мужчин № 21 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 66,03 года), для женщин № 24 (средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 77,50 года). Возможно, показатели средней продолжительности жизни, избранные нами для прогноза, чересчур оптимистичны. Однако для точности прогноза это обстоятельство не имеет большого значения, поскольку современная, в общем-то низкая, смертность мало влияет на уровень воспроизводства населения. Последний почти всецело определяется рождаемостью. Результаты расчета представлены в таблицах 8.1 и 8.2.

Таблица 8.1

Иллюстративный прогноз численности и половозрастной структуры населения России до 2027 года методом возрастной передвижки

Возрастные группы (лет)

Численность населения на начало года, тыс. человек

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту.
Двойное название данного метода связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса:
P1 = P0 + B - D + Мп - Му,
где Po и P1 - численность населения соответственно в начале и конце периода (года),
В - число рождений за период,
D - число смертей за период,
Мп - миграционный приток за период,
Му - миграционный отток за период.
При этом В, D, Мп и Му называются компонентами изменения численности населения за период (год).
Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-поло- вых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.
Суть метода компонент заключается в «отслеживании» движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени to, оставаясь затем неизменными на
протяжении периода Аt, то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени to +А^.
Начиная с момента времени t0, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод ком-
понент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).
Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая чис-ленность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интервалов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым сумми-рованием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту*.

Метод компонент разработан американским демографом П.К. Уэлптоном (Р.К. Whelpton, 1893-1964). См.: Bogue D.J. Techniques for Making Population Projections: Age-Sex Projections. Chicago, 1980. P. 8. Reprinted in: Readings in Population Research Methodology. Volume 5. Population Models, Projections and Estimates. Chicago, 1993. P. 17-7- 17-10.

Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонент, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса, о котором шла речь в главе 3:

где P 0 и P 1 - численность населения соответственно в начале и конце периода (года); В - число рождений за период; D - число смертей за период; М i - миграционный приток за период; М 0 - миграционный отток за период. При этом В, D, M i и М 0 называются компонентами изменения численности населения за период (год).

Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.

Суть метода компонент заключается в «отслеживании» движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t 0 , оставаясь затем неизменными на протяжении периода D i , то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t 0 +  t

Начиная с момента времени t о, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод компонент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).

Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интервалов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.

На пра ктике прогноз населения осуществляется на основе повозрастных данных для каждого пола в отдельности (on an age-specific basis). Рождаемость выражается в ее повозрастных коэффициентах. Сила смертности выражается в повозрастных вероятностях дожить до следующего возраста (as age-specific survival rations) отдельно для мужчин и женщин. Миграцию принято измерять в терминах ожидаемой ежегодной нетто-миграции, классифицированной по полу и возрасту. Более современной тенденцией является стремление уточнить миграцию, выделив, где возможно, приток и отток.

Расчеты производятся в терминах «цикла прогнозирования», каждый из которых обычно равен 1 году или 5 годам. Стартуя с переписных или других исходных данных, демограф последовательно применяет данные о рождаемости, смертности и миграции на протяжении одного цикла прогнозирования, суммируя затем результаты, чтобы получить оценку населения на дату, маркирующую конец цикла. Население в конце цикла, рассчитанное с помощью этой операции, в свою очередь становится исходным для следующего цикла. Цикл прогнозирования повторяется, чтобы получить оценку населения для следующей даты в будущем. Так повторяется до тех пор, пока не будет достигнута дата, для которой и строится прогноз. Особенностью этой процедуры является то, что прогнозист может использовать для каждого прогнозного цикла различные величины рождаемости, смертности и миграции. Коль скоро для каждого цикла выбраны наборы величин каждого из компонентов, вычислительный процесс сводится просто к подстановке полученных значений в уравнение демографического баланса. Из сказанного выше вытекает, что обоснованность (validity) и полезность (utility) прогноза зависит от точности оценки исходного населения и от точности предвидения будущих параметров рождаемости, смертности и миграции.

Bogue D.J. Techniques for Making Population Projections: Age-Sex Projections. Chicago, 1980. P. 8. Reprinted in: Readings in Population Research Methodology. Volume 5. Population Models, Projections and Estimates. Chicago, 1993. P. 17-7.

Покажем, для простоты, как делается перспективный расчет на примере одногодичных возрастных интервалов для женского населения.

Пусть в некоторый исходный момент времени t o (базовый год прогноза) численность женского населения в возрасте х лет равна р x 0 . В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть населения покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на нее на жительство. В итоге численность населения возраста (х +1) в момент времени t 1 будет равна:

(L x и L x + l - числа живущих в возрастах х и х +1 из таблицы смертности), M s x - сальдо повозрастной миграции.

Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам за исключением возраста 0 лет.

Численность возрастной группы 0 лет в момент времени t 1 рассчитывается с учетом как рождаемости, так и младенческой смертности и миграции, поскольку не все родившиеся в течение года доживут до начала следующего года и поскольку существует, хоть и небольшая, миграция и в этом возрасте тоже. Прежде всего рассчитывается число родившихся в течение года. Это число, как известно, равно сумме произведений повозрастных коэффициентов рождаемости на среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов:

где В - годовое число рождений; ASFR X - повозрастные коэффициенты рождаемости; F x - среднегодовая численность женщин в возрасте х лет. Чтобы получить отдельно численность родившихся девочек, В умножают на (1-5), где 8 - доля мальчиков среди родившихся, которая колеблется между 0,507 и 0,517, но обычно принимается равной 0,512 (это соответствует вторичному соотношению полов, равному 105 на 100). Затем полученное таким образом число рождений корректируют с помощью принятой для прогноза функции дожития, а также с помощью данных о нетто-миграции для этого возраста, получая численность населения возраста 0 лет к началу следующего года.

Описанная выше процедура итеративно повторяется столько раз, сколько лет охватывает прогнозный период. Численность населения каждого возраста как бы передвигается в следующий, более старший возраст. Именно поэтому метод компонент также называют «методом передвижки возрастов».

Наглядно это можно представить себе следующим образом (табл. 8.1).

Нажав на кнопку "Скачать архив", вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку "Скачать архив"

Подобные документы

    Население как объект демографии. Демографические структуры и процессы. Факторы, влияющие на демографическую ситуацию. Народонаселение, основные черты современной демографической ситуации в России в условиях рыночной экономики. Социальная политика России.

    курсовая работа , добавлен 12.02.2012

    Демография как наука о народонаселении, изучающая изменение численности населения, рождаемость и смертность. Сущность медицинской демографии. Статика и динамика - ее разделы. Роль переписи населения и показатели, характеризующие демографическое положение.

    презентация , добавлен 18.09.2015

    Актуальные проблемы социально-экономического развития и стабилизации численности населения в мире. Демографические проблемы РФ. Общая характеристика Национальной программы демографического развития России. Гипотезы стабилизации численности населения мира.

    реферат , добавлен 08.10.2012

    История развития демографии в России, ее основные показатели: продолжительность жизни и уровень смертности населения, детская рождаемость и младенческая смертность, число абортов. Миграционная ситуация, учет населения и демографическое прогнозирование.

    курсовая работа , добавлен 07.05.2011

    Технико-экономическая характеристика Московской области. Демографическая обстановка и структура населения. Размещение ведущих отраслей хозяйства. Возможные пути социально-экономического развития и его источники. Развитие муниципального образования.

    курсовая работа , добавлен 25.12.2013

    Общая характеристика Псковской области: площадь, границы, население, административно-территориальное деление. Экономическая оценка природных условий и ресурсов. Основные количественные характеристики населения, трудовые ресурсы, хозяйственный комплекс.

    реферат , добавлен 25.03.2012

    Общая характеристика Владимирской области как субъекта Российской Федерации, входящего в Центральный федеральный округ. Оценка уровня развития производства, энергетики, сельского хозяйства. Социально-экономическое положение Владимирской области.

    реферат , добавлен 06.12.2014

    Основные демографические характеристики: численность населения, воспроизводство, рождаемость, смертность, естественный прирост, брачность и разводимость. Изменение социально-экономических характеристик населения Калининградской области в условиях кризиса.

    дипломная работа , добавлен 01.03.2013